From 38a2d7eae8388e90bbbb0bf71a7f8ac7a4b96de3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: David Schirrmeister Date: Tue, 3 Jun 2025 16:09:10 +0200 Subject: [PATCH] update --- .../iug_thema6_Startliteratur.md | 3 +- .../Hausaufgaben/ti_hausaufgabe6.md | 59 +++++++++++++++++-- 2 files changed, 56 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/Writerside/topics/04/Informatik und Gesellschaft/iug_thema6_Startliteratur.md b/Writerside/topics/04/Informatik und Gesellschaft/iug_thema6_Startliteratur.md index 622067a..df9d6df 100644 --- a/Writerside/topics/04/Informatik und Gesellschaft/iug_thema6_Startliteratur.md +++ b/Writerside/topics/04/Informatik und Gesellschaft/iug_thema6_Startliteratur.md @@ -188,7 +188,8 @@ - **Anwendungsbeispiele** - Sicherheits- und Notfalleinsatzsysteme zeigen, wie MHC in kritischen Kontexten die Akzeptanz erhöht ([SpringerLink][26]) - + + [2]: https://www.tatup.de/index.php/tatup/article/view/7096 "AI‑based decision support systems and society: An opening statement" [3]: https://www.researchgate.net/publication/359365445_Gesellschaftliche_Perspektiven_einer_fachspezifischen_KI_fur_automatisierte_Entscheidungen "(PDF) Gesellschaftliche Perspektiven einer fachspezifischen KI für ..." [4]: https://dl.gi.de/items/5e0d9541-c457-494b-9ad2-780b3162d242 "Gesellschaftliche Perspektiven einer fachspezifischen KI für ..." diff --git a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe6.md b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe6.md index d4247d9..06cae40 100644 --- a/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe6.md +++ b/Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe6.md @@ -93,10 +93,6 @@ f --> f: 0,1 @enduml ``` -### 2(c) -Welche Sprache akzeptiert der Automat $A$? - - ## Übung 3 Betrachten Sie die beiden deterministischen endlichen Automaten $A_1$ und $A_2$ aus Abbildung 2. @@ -107,6 +103,7 @@ Nutzen Sie das dort beschriebene Vorgehen, um nachvollziehbar zu überprüfen, o + ## Übung 4 ### 4(a) Geben Sie die folgende Grammatik $G_1$ in formaler Tupel-Darstellung an. @@ -116,6 +113,21 @@ Grammatik $G_1$: - $S \Rightarrow aSa\ |\ bSb\ |\ X$ - $X \Rightarrow 0\ |\ 1$ + - $ Σ = \{a, b\}$ + - $V = \{S, X\}$ + - $S ∈ V$ + - $R = \{S \Rightarrow aSa \mid bSb \mid X, X \Rightarrow 0 \mid 1\}$ + + +1. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow aaSaa \Rightarrow aaXaa \Rightarrow aa0aa$ +2. $S \Rightarrow bSb \Rightarrow bbSbb \Rightarrow bbXbb \Rightarrow bb1bb$ +3. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow abSba \Rightarrow abXba \Rightarrow ab0ba$ +4. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow aaSaa \Rightarrow aaXaa \Rightarrow aa1aa$ +5. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow aXa \Rightarrow a0a$ + +Die Sprache $L(G_1)$ besteht aus Wörtern, die mit einer beliebigen Anzahl von `a`s und `b`s beginnen und (in umgekehrter Reihenfolge) enden, wobei +zwischen den äußeren Zeichen ein Wort aus $\{0, 1\}$ steht. + ### 4(b) Geben Sie die folgende Grammatik $G_2$ in formaler Tupel-Darstellung an. Leiten Sie außerdem 5 Wörter der Sprache $L(G_2)$ ab und beschreiben Sie anschließend $L(G_2)$ in formaler Mengenschreibweise. @@ -124,9 +136,35 @@ Grammatik $G_2$: - $S \Rightarrow A00A$ - $A \Rightarrow 0A\ |\ 1A\ |\ 0\ |\ 1$ +- $ Σ = \{0, 1\}$ +- $V = \{S, A\}$ +- $S ∈ V$ +- $R = \{S \Rightarrow A00A, A \Rightarrow 0A \mid 1A \mid 0 \mid 1\}$ + + +1. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 1A00A \Rightarrow 10A00A \Rightarrow 100A00A \Rightarrow 1000A00A \Rightarrow 10001$ +2. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 0A00A \Rightarrow 00A00A \Rightarrow 000A00A \Rightarrow 0000A00A \Rightarrow 00001$ +3. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 1A00A \Rightarrow 10A00A \Rightarrow 100A00A \Rightarrow 1000A00A \Rightarrow 10000A00A \Rightarrow 100001$ +4. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 0A00A \Rightarrow 00A00A \Rightarrow 000A00A \Rightarrow 0001A00A \Rightarrow 00010A00A \Rightarrow 0001001$ +5. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 1A00A \Rightarrow 10A00A \Rightarrow 100A00A \Rightarrow 1000A00A \Rightarrow 10001A00A \Rightarrow 1000100$ + +Die Sprache besteht aus Wörtern, die aus einem Wort $A$ gefolgt von `00` und dann wieder dem Wort $A$ bestehen, wobei $A$ eine beliebige Kombination von `0`s und `1`s ist. +Formale Mengenschreibweise: +$L(G_2) = \{x00y \mid x, y \in \{0, 1\}^*\}$ + ### 4(c) Geben Sie alle möglichen Ableitungen mit Regeln aus der Grammatik $G_2$ für das Wort $10001$ an. +1. + - $S \Rightarrow A00A$ + - $A \Rightarrow 1A$ (1A00A) + - $A \Rightarrow 0$ (1000A) + - $A \Rightarrow 1$ (10001) +2. + - $S \Rightarrow A00A$ + - $A \Rightarrow 0A$ (A000A) + - $A \Rightarrow 1$ (1000A) + - $A \Rightarrow 1$ (10001) ## Übung 5 Betrachten Sie folgende Grammatik $G$: @@ -136,11 +174,22 @@ Betrachten Sie folgende Grammatik $G$: ### 5(a) Können Sie mit $G$ das Wort $xxy$ ableiten? +- Nein, mit der Grammatik $G$ kann das Wort $xxy$ nicht abgeleitet werden. +- Begründung: + - Die Regel $xy \Rightarrow yx$ oder $yx \Rightarrow xy$ erlaubt es nicht, ein `x` vor einem `y` zu platzieren, wenn bereits ein `y` abgeleitet wurde. + Können Sie mit $G$ das Wort $xyy$ ableiten? -Begründen Sie jeweils Ihre Antwort. +- Ja, mit der Grammatik $G$ kann das Wort $xyy$ abgeleitet werden. +- Begründung: + - Die Ableitung erfolgt durch die Regel $S \Rightarrow yS$, gefolgt von der Regel $S \Rightarrow x$, was zu $xyy$ führt. ### 5(b) Beschreiben Sie die von $G$ erzeugte Sprache in formaler Mengenschreibweise. +$L(G) =\{w ∈\{x,y\}^* \mid \#_X(w)=1}} + ### 5(c) Gibt es eine Grammatik $G'$ mit $L(G') = L(G)$, sodass $G'$ weniger als vier Regeln hat? + +- Ja, es gibt eine Grammatik $G'$ mit $L(G') = L(G)$, die weniger als vier Regeln hat. + - Man kann die Regel $xy → yx streichen, da das x immer am Ende folgt und somit nur die Regel $yx → xy$ benötigt wird. \ No newline at end of file