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@@ -188,7 +188,8 @@
 - **Anwendungsbeispiele**
     - Sicherheits- und Notfalleinsatzsysteme zeigen, wie MHC in kritischen Kontexten die Akzeptanz erhöht ([SpringerLink][26])
 
-    
+
+
 [2]: https://www.tatup.de/index.php/tatup/article/view/7096 "AI‑based decision support systems and society: An opening statement"
 [3]: https://www.researchgate.net/publication/359365445_Gesellschaftliche_Perspektiven_einer_fachspezifischen_KI_fur_automatisierte_Entscheidungen "(PDF) Gesellschaftliche Perspektiven einer fachspezifischen KI für ..."
 [4]: https://dl.gi.de/items/5e0d9541-c457-494b-9ad2-780b3162d242 "Gesellschaftliche Perspektiven einer fachspezifischen KI für ..."

Writerside/topics/04/Theoretische Informatik/Hausaufgaben/ti_hausaufgabe6.md

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 @enduml
 ```
 
-### 2(c)
-Welche Sprache akzeptiert der Automat $A$?
-
-
 
 ## Übung 3
 Betrachten Sie die beiden deterministischen endlichen Automaten $A_1$ und $A_2$ aus Abbildung 2.
@@ -107,6 +103,7 @@ Nutzen Sie das dort beschriebene Vorgehen, um nachvollziehbar zu überprüfen, o
 
 
 
+
 ## Übung 4
 ### 4(a)
 Geben Sie die folgende Grammatik $G_1$ in formaler Tupel-Darstellung an.
@@ -116,6 +113,21 @@ Grammatik $G_1$:
 - $S \Rightarrow aSa\ |\ bSb\ |\ X$
 - $X \Rightarrow 0\ |\ 1$
 
+  - $ Σ = \{a, b\}$
+  - $V = \{S, X\}$
+  - $S ∈ V$
+  - $R = \{S \Rightarrow aSa \mid bSb \mid X, X \Rightarrow 0 \mid 1\}$
+
+
+1. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow aaSaa \Rightarrow aaXaa \Rightarrow aa0aa$
+2. $S \Rightarrow bSb \Rightarrow bbSbb \Rightarrow bbXbb \Rightarrow bb1bb$
+3. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow abSba \Rightarrow abXba \Rightarrow ab0ba$
+4. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow aaSaa \Rightarrow aaXaa \Rightarrow aa1aa$
+5. $S \Rightarrow aSa \Rightarrow aXa \Rightarrow a0a$
+
+Die Sprache $L(G_1)$ besteht aus Wörtern, die mit einer beliebigen Anzahl von `a`s und `b`s beginnen und (in umgekehrter Reihenfolge) enden, wobei
+zwischen den äußeren Zeichen ein Wort aus $\{0, 1\}$ steht.
+
 ### 4(b)
 Geben Sie die folgende Grammatik $G_2$ in formaler Tupel-Darstellung an.
 Leiten Sie außerdem 5 Wörter der Sprache $L(G_2)$ ab und beschreiben Sie anschließend $L(G_2)$ in formaler Mengenschreibweise.
@@ -124,9 +136,35 @@ Grammatik $G_2$:
 - $S \Rightarrow A00A$
 - $A \Rightarrow 0A\ |\ 1A\ |\ 0\ |\ 1$
 
+- $ Σ = \{0, 1\}$
+- $V = \{S, A\}$
+- $S ∈ V$
+- $R = \{S \Rightarrow A00A, A \Rightarrow 0A \mid 1A \mid 0 \mid 1\}$
+
+
+1. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 1A00A \Rightarrow 10A00A \Rightarrow 100A00A \Rightarrow 1000A00A \Rightarrow 10001$
+2. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 0A00A \Rightarrow 00A00A \Rightarrow 000A00A \Rightarrow 0000A00A \Rightarrow 00001$
+3. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 1A00A \Rightarrow 10A00A \Rightarrow 100A00A \Rightarrow 1000A00A \Rightarrow 10000A00A \Rightarrow 100001$
+4. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 0A00A \Rightarrow 00A00A \Rightarrow 000A00A \Rightarrow 0001A00A \Rightarrow 00010A00A \Rightarrow 0001001$
+5. $S \Rightarrow A00A \Rightarrow 1A00A \Rightarrow 10A00A \Rightarrow 100A00A \Rightarrow 1000A00A \Rightarrow 10001A00A \Rightarrow 1000100$
+
+Die Sprache besteht aus Wörtern, die aus einem Wort $A$ gefolgt von `00` und dann wieder dem Wort $A$ bestehen, wobei $A$ eine beliebige Kombination von `0`s und `1`s ist.
+Formale Mengenschreibweise: 
+$L(G_2) = \{x00y \mid x, y \in \{0, 1\}^*\}$
+
 ### 4(c)
 Geben Sie alle möglichen Ableitungen mit Regeln aus der Grammatik $G_2$ für das Wort $10001$ an.
 
+1.
+   - $S \Rightarrow A00A$
+   - $A \Rightarrow 1A$ (1A00A)
+   - $A \Rightarrow 0$ (1000A)
+   - $A \Rightarrow 1$ (10001)
+2. 
+   - $S \Rightarrow A00A$
+   - $A \Rightarrow 0A$ (A000A)
+   - $A \Rightarrow 1$ (1000A)
+   - $A \Rightarrow 1$ (10001)
 
 ## Übung 5
 Betrachten Sie folgende Grammatik $G$:
@@ -136,11 +174,22 @@ Betrachten Sie folgende Grammatik $G$:
 
 ### 5(a)
 Können Sie mit $G$ das Wort $xxy$ ableiten?
+- Nein, mit der Grammatik $G$ kann das Wort $xxy$ nicht abgeleitet werden.
+- Begründung:
+  - Die Regel $xy \Rightarrow yx$ oder $yx \Rightarrow xy$ erlaubt es nicht, ein `x` vor einem `y` zu platzieren, wenn bereits ein `y` abgeleitet wurde.
+
 Können Sie mit $G$ das Wort $xyy$ ableiten?
-Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
+- Ja, mit der Grammatik $G$ kann das Wort $xyy$ abgeleitet werden.
+- Begründung:
+  - Die Ableitung erfolgt durch die Regel $S \Rightarrow yS$, gefolgt von der Regel $S \Rightarrow x$, was zu $xyy$ führt.
 
 ### 5(b)
 Beschreiben Sie die von $G$ erzeugte Sprache in formaler Mengenschreibweise.
 
+$L(G) =\{w ∈\{x,y\}^* \mid  \#_X(w)=1}}
+
 ### 5(c)
 Gibt es eine Grammatik $G'$ mit $L(G') = L(G)$, sodass $G'$ weniger als vier Regeln hat?
+
+- Ja, es gibt eine Grammatik $G'$ mit $L(G') = L(G)$, die weniger als vier Regeln hat.
+  - Man kann die Regel $xy → yx streichen, da das x immer am Ende folgt und somit nur die Regel $yx → xy$ benötigt wird.